Question

【題目】某市在開展創建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環境衛生大為改觀，深得市民好評.“創文”過程中，某網站推出了關于環境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，設第2組抽到人，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質，能求出的值．

（2）根據分層抽樣的規則計算出各組人數，則隨機變量的所有可能取值為1，2，3，分別計算出概率，列出分布列即可求出期望.

解：（1）由，解得.

（2）第1，2組的人數分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數依次為2人，3人.

隨機變量的所有可能取值為1，2，3.其中

，，，

所以隨機變量的分布列為：

	l	2	3
P