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【題目】設全集，關于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設集合，若 中有且只有三個元素，求實數的取值范圍.

【答案】（1）當時，是；當時，；

（2）.

【解析】

（1）將不等式化簡,結合絕對值的意義解不等式即可.

（2）討論與兩種情況下的情況.將集合B化簡,結合正弦函數定義可求得集合B.再由 中有且只有三個元素可得關于的不等式組,解不等式即可求得的取值范圍.

（1）由

化簡可得

當時,解集是；

當時, 或

解得或

所以解集是或

綜上所述, 當時,解集是；當時, 解集是或

（2）(i)當時, ,不合題意；

(ii)當時, 。

結合正弦的差角公式與余弦的差角公式展開化簡可得

,

由正弦函數的性質,

得,即,所以

當有3個元素時,

滿足或

解不等式組可得，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中是自然對數的底數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于自然數數組，如下定義該數組的極差：三個數的最大值與最小值的差.如果的極差，可實施如下操作：若中最大的數唯一，則把最大數減2，其余兩個數各增加1；若中最大的數有兩個，則把最大數各減1，第三個數加2，此為一次操作，操作結果記為，其級差為.若，則繼續對實施操作，…，實施次操作后的結果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數等比數列中的任意三項，求證：存在滿足.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市在開展創建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環境衛生大為改觀，深得市民好評.“創文”過程中，某網站推出了關于環境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，設第2組抽到人，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，且橢圓經過點，與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線和直線的斜率之積為，求證：直線過定點；

（3）若為橢圓上一點，且，求三角形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=()|x|,若函數g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,則實數a的取值范圍為_____

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