Question

【題目】已知函數 ，其中a∈R，若對任意的非零的實數x1 ， 存在唯一的非零的實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（ ）
A.
B.5
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數 ，其中a∈R，
∴x=0時，f（x）=k（1﹣a2），
又由對任意的非零實數x1 ， 存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，
∴函數必須為連續函數，即在x=0附近的左右兩側函數值相等，
易知，k≤0時，結合圖象可知，不符合題意，
∴k＞0，且（3﹣a）2=k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數解，
所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，
又∵k＞0，
∴k的取值范圍為[8，+∞），
故選D．