【題目】函數f（x）=x2cosx在 
的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：函數f（x）=x2cosx在 
，滿足f（﹣x）=f（x），所以函數是偶函數，排除選項A，C；
當x∈（0， 
）時，f′（x）=2xcosx﹣x2sinx，令2xcosx﹣x2sinx=0，可得xtanx=2，方程的解x 
，即函數的極大值點x ，排除D，
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的圖象(函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值)，還要掌握函數的極值與導數(求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】設數列 
滿足：① 
；②所有項 
；③ 
．
設集合 
，將集合 
中的元素的最大值記為 
．換句話說， 是
數列 中滿足不等式 
的所有項的項數的最大值．我們稱數列 
為數列 的
伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．
（1）若數列 的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列 ；
（2）設 
，求數列 的伴隨數列 的前100之和；
（3）若數列 的前 
項和 
（其中 
常數），試求數列 的伴隨數列 前 
項和 
．
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2﹣ 
﹣m的圖象上存在關于（1，0）對稱的點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）
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【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ 
a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ 
x2﹣ 
x+1，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= 
，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數a的取值范圍．
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【題目】以下四個命題： ①已知隨機變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為 
；
②設a、b∈R，則“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件；
③函數f（x）= 
﹣（ 
）x的零點個數為1；
④命題p：n∈N，3n≥n2+1，則￢p為n∈N，3n≤n2+1．
其中真命題的序號為 ．
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【題目】設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的單調區間與極值．
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【題目】某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 
nmile，CD=250 
nmile，D位于A的北偏東75°方向．現在有一艘輪船從A出發以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ． 
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