Question

【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（），

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義法判斷函數的單調性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）減函數，證明見解析；（3）

【解析】

由函數為定義在上的奇函數可知,,再結合,可得關于的方程,即可求出函數的解析式;

設,將與作差,因式分解,經過討論可得,從而證明函數為上的減函數;

根據函數為上的奇函數,且為減函數,原不等式可化為,再根據定義域可得,,即可求得原不等式的解集.

由題意知,,因為,

所以有 ,解得,,

所以函數的解析式為,

證明:任取,且,

則,

因為,所以

所以,即,

所以函數為上的減函數;

函數為上的奇函數,所以,

所以原不等式可化為,

又因為函數為上的減函數,

所以有,解得,

所以原不等式的解集為.