【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若存在正數a，使得
時，
，求實數k的取值范圍.
【答案】（1）
時，
在
上遞增；
時，在
上遞減，在
上遞增.（2）或
.
【解析】
（1）求得的導函數
，將
分成和兩種情況，討論的單調性.
（2）將分成、
和
三種情況，結合（1）中的結論，化簡
，然后利用構造函數法，結合導數，求得實數的取值范圍.
（1）
.當時，
，在上遞增.當時，令
解得
，當
時，
，當
時，，所以在上遞減，在上遞增.
（2）
，
①當時，在
上單調遞增，且
，所以
，所以
，即
，也即
，令
，則
.因為，
，所以
，所以
，所以
在上遞增，
，所以存在
，在上成立.
②當時，
，由（1）知在上遞減，在上遞增，所以在上遞增，，所以，所以，即，也即.令，則.令
，解得
，因為，所以
，所以在
上遞減，
，不符合.
③當時，
.因為在上遞減，在上遞增，存在，
時，
，所以
，要使
，只需
，即
.令
，則
，令
，得
.當
時，
，
在上遞增，
，不成立.當時，
，存在，使得在上遞減，
，成立.
綜上所述，或.
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水產養殖戶在魚成熟時，隨機從網箱中捕撈100尾魚，其質量分別在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（單位：斤）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示
（1）現按分層抽樣的方法，從質量為[4.5，5），[5，5.5）的魚中隨機抽取5尾，再從這5尾中隨機抽取2尾，記隨機變量X表示質量在[4.5，5）內的魚的尾數，求X的分布列及數學期望．
（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，將頻率視為概率，該養殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾，現有兩個方案：
方案一：所有剩余的魚現在賣出，質量低于5.5斤的魚售價為每斤10元，質量高于5.5斤的魚售價為每斤12元
方案二：一周后所有剩余的魚逢節日賣出，假設每尾魚的質量不變，魚的數目不變，質量低于5.5斤的魚售價為每斤15元，這類魚養殖一周的費用是平均每尾22元；質量高于5.5斤的魚售價為每斤16元，這類魚養殖一周的費用是平均每尾24元通過計算確定水產養殖戶選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，﹣3），點M滿足|MA|＝2|MO|.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；
（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）是點M軌跡上的兩個動點，點P關于點（0，1）的對稱點為P1，點P關于直線y＝1的對稱點為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（
）
，
（1）確定函數的解析式；
（2）用定義法判斷函數的單調性；
（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2
＋ccos2
＝
b.
(1)求證：a，b，c成等差數列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若直線
是函數
圖象的切線，求
的最小值；
（3）當
時，若直線是函數圖象有兩個交點，求實數的取值范圍.
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