Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1） 先根據同角三角函數關系cos2t＋sin2t=1消參數得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據將普通方程化為極坐標方程： （2）將代入得得，也可利用直角坐標方程求交點，再轉化為極坐標

試題解析： （1）∵C1的參數方程為

∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，

即C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，

化簡得： .[Z.X.X.K]

（2）C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

∴C1與C2交點的直角坐標為（1，1），（0，2）.

∴C1與C2交點的極坐標為.