【題目】已知函數
，
.
（1）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（2）設
，若不等式
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：(1)先對函數求導,然后對
討論.當
時,
在
上恒成立,函數
在單調遞增,∴在上沒有極值點.當
時,在
上遞減,在
上遞增,即在
處有極小值,無極大值.
(2)設
,不等式
對任意
恒成立,即函數
在
上的最小值大于零.所以求出
的最小值,由最小值大于零求出
的取值范圍.
試題解析:（1）
，
當時，在上恒成立，
函數在單調遞增，∴在上沒有極值點.
當時，
得
，得
，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值，無極大值.
∴當時，在上沒有極值點，
當時，在上有一個極值點.
（2）設
，
，
不等式對任意恒成立，即函數在上的最小值大于零.
①當
，即
時，在上單調遞減，
所以的最小值為
，
由
可得
，
因為
，所以
.
②當
，即時，在上單調遞增，
所以最小值為
，由
可得
，即
.
③當
，即
時，可得最小值為
，
因為
，所以
，
故
.
即，
綜上可得，的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:
(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?
(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數x，y滿足
＝x
＋y
，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
（1）某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？
（2）假設某人的月收入為
元， 
，記他應納稅為
元，求
的函數解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與
輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為
，且各局勝負相互獨立，求：
(1)打滿3局比賽還未停止的概率；
(2)比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望E(ξ)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數，滿分100分）進行統計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數為12人．
（Ⅰ）求此班級人數；
（Ⅱ）按規定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式決定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數為
，求的分布列和數學期望．
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