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【題目】已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，

∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，故x1+x2= ，x1x2= ，

∴ = ﹣4x1x2= ，

又a+b+c=0，

∴c=﹣a﹣b代入上式，

∴ = = = + （ ）+ ①，

又∵f（0）f（1）＞0，

∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，

∵a≠0，兩邊同除以a2得：

+3 +2＜0；

∴﹣2＜ ＜﹣1，代入①得 ∈[ ， ），

∴|x1﹣x2|∈[ ， ）．

故答案為：A．

根據導函數的求法得到函數f（x），進而用a，b，c表示出，再利用a，b，c之間的關系得到的取值范圍，進而求得的取值范圍.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了50名女性和50名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖
（Ⅰ）完成下列2×2列聯表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

合計

女性

男性

合計

（II）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”
附：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓內一點，直線.

（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左右焦點分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1 ， PF2 ， 設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形內作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當一個圓為正方形內切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數。

求：（1）函數的解析式；

（2）的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）設函數，求函數在區間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設函數 .

①求函數的單調區間及最值；

②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區間上有唯一實數根，求實數的取值范圍；

（3）函數，對任意都有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ=2 cos（θ﹣ ）．
（Ⅰ） 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數a的取值范圍．

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