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【題目】已知函數， .

（1）設函數，求函數在區間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設函數 .

①求函數的單調區間及最值；

②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)①.答案見解析；②. .

【解析】試題分析：（1）為上的單調增函數，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調性和最值，而有兩個不同的根則可轉化為與的函數圖像有兩個不同的交點去考慮.

解析：（1）∵函數在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，∴函數在區間上單調遞增，故，即，所以函數在區間上的值域為.

（2）當時，有，故；當時， ，故，故，由（1）知： 在區間上單調遞增， 在區間上單調遞減，故，∴函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為. 有最大值4，無最小值.

②∵在上單調遞減，∴.又在上單調遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數．

(1)求常數的值；

(2)設，證明函數在(1，＋∞)上是減函數；

(3)若函數，且在區間[3,4]上沒有零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標原點．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若 =λ ，且λ∈[ ，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：

(1)直線BC1∥平面EFPQ.

(2)直線AC1⊥平面PQMN.

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【題目】已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資類產品的收益與投資額成正比，投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）試比較與的大小關系，并給出證明；

（2）解方程： ；

（3）求函數， （是實數）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，點是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

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