【題目】已知二次函數
滿足
，且
的最小值是
.
（1）求
的解析式；
（2）若關于
的方程
在區間
上有唯一實數根，求實數
的取值范圍；
（3）函數
，對任意
都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
(2) 
（3）
【解析】試題分析：（1）因
，故對稱軸為
，故可設
，再由
得
.（2）
有唯一實數根可以轉化為
與
有唯一的交點去考慮.（3）
，任意
都有不等式
成立等價于
，分
、
、
和
四種情形討論即可.
解析：（1）因
，對稱軸為
，設
，由
得
，所以
.
（2）由方程
得
，即直線
與函數
的圖象有且只有一個交點，作出函數
在
的圖象.易得當
或
時函數圖象與直線
只有一個交點，所以
的取值范圍是
.
（3）由題意知
.
假設存在實數
滿足條件，對任意
都有
成立，即
，故有
，由
.
當
時， 
在
上為增函數
， 
，所以
；
當
時， 
， 
.即
，解得
，所以
.
當
時， 
即
解得
.所以
.
當
時， 
，即
，所以
，綜上所述， 
，
所以當
時，使得對任意
都有
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為 
，設三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則 
= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據相關信息回答下列問題：
（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數在[60，80）內學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．
（Ⅰ）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．
優秀人數 | 非優秀人數 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（Ⅱ）現已知A，B，C三人獲得優秀的概率分別為 
，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優秀的人數，求X的分布列及期望E（X）．
附： 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的定義域；
（2）判斷
的奇偶性；
（3）方程
是否有實根？如果有實根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由（注：區間
的長度
）
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