【題目】已知函數
（
）
（1）討論函數
的單調性；
（2）記
是的導數，若當
，
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出
，然后分
、
、
三種情況討論即可；
（2）當
時，
，設
，則
，設
，則
，顯然
在區間
上單調遞增，且
，然后分
、
兩種情況討論即可得到答案.
（1）由
，得.
①當時，若
，則
；若
，則
，
所以
恒成立，即時，
單調遞增.
②當時，若，則
，單調遞增；
若
，則
，單調遞減.
若
，則，單調遞增.
③當時，若
，則，單調遞增；
若
，則，單調遞減；
若
，則，單調遞增.
（2）當時，.
設，則.
設，則，
顯然在區間上單調遞增，且.
①當時，因為
在區間
上恒成立，所以
在區間上單調遞增.
又因為
，所以當
時，
，即
在區間上恒成立，從而
在區間上單調遞增.
又因為
，所以當
時，
，即
，這時，符合題意.
②當時，因為
，所以
，使得
在區間
上恒成立，這時在區間
上單調遞減.
又因為，所以當
時，
，
即
在區間上恒成立，從而在區間上單調遞減.
又因為，所以當時，
，即
，這時，不符合題意.
綜上，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著國內疫情形勢好轉，暫停的中國正在重啟，為了盡快提升經濟、吸引顧客，哈西某商場舉辦購物抽獎活動，凡當日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規則如下：盒中有大小質地均相同5個球，其中2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀念獎，則顧客獲得特等獎的概率是_________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現將長方形ABCD沿著對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）經過點
，且兩個焦點
，
的坐標依次為
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，若
，證明：直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓
過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且與圓沒有公共點，設
為橢圓上一點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量
（單位：萬件）與月銷售單價
（單位：元/件）之間的關系，對近
個月的月銷售量
和月銷售單價
數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：
月銷售單價 |
|
|
|
|
|
|
月銷售量 |
|
|
|
|
|
|
（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：
，
和
，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；
（2）若用
模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為
，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數
分別為
和
，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；
（3）已知該商品的月銷售額為
（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到
）
參考數據：
.
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