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【題目】設F1和F2為雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

【答案】B
【解析】解：若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點， 設F1（﹣c，0），F2（c，0），則|F1P|= ，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，
∴ =2c，∴c2+4b2=4c2 ，
∴c2+4（c2﹣a2）=4c2 ，
∴c2=4a2 ， 即c=2a，
b= = a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=± x，
即為y=± x．
故選：B．
設F1（﹣c，0），F2（c，0），則|F1P|= ，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點可知|F1P|= =2c，由此可求出b= = a，進而得到雙曲線的漸近線方程．

練習冊系列答案
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【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點M在邊CD上，則 的最大值為（ ）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

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【題目】已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1）若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2）若函數f（x）= 的圖象關于直線x= 對稱，求函數f（2x）在[ ， ]上的值域．

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（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a=1時，求g（x）在（ ，2）上的最大值；
（3）當f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）時，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實數λ的值（g′（x）為g（x）的導函數）

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差數列{bn}的前n項和為Tn ， 且T2=S2=b3 ．
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【題目】已知函數f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區間[2，3]上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設f（x）的導函數f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當a≤4時，|k|＞1．

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【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最��？并求最小值．

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【題目】如圖1，已知矩形ABCD中， ，點E是邊BC上的點，且 ，DE與AC相交于點H．現將△ACD沿AC折起，如圖2，點D的位置記為D'，此時 ．
（Ⅰ）求證：D'H⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

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