Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人類中發現的新型冠狀病毒，即2019新型冠狀病毒.2020年2月7日，國家衛健委決定將“新型冠狀病毒感染的肺炎”暫命名為“新型冠狀病毒肺炎”，簡稱“新冠肺炎”.患者初始癥狀多為發熱、乏力和干咳，并逐漸出現呼吸困難等嚴重表現.基于目前流行病學調查，潛伏期為1~14天，潛伏期具有傳染性，無癥狀感染者也可能成為傳染源.某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預防新冠病毒知識競賽”網上答題，隨機抽取人，答題成績統計如圖所示.

（1）由直方圖可認為答題者的成績服從正態分布，其中分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數估計有多少人？（同一組中的數據用該組的區間中點值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現從全市中隨機抽取人，“防御知識合格者”的人數為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

Answer 1

【答案】（1）人（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得，服從正態分布根據提供的數據，得到，然后通過法則求解.

（2）由（1）知，成績超過的概率為，，利用二項分布公式求解.

（1）由題意知：.

因為服從正態分布，其中，，，

∴服從正態分布，

而，

∴，

∴競賽成績超過的人數估計為人.

（2）由（1）知，成績超過的概率為，

而，

∴.