Question

【題目】已知下列兩個命題，命題甲：平面α與平面β相交；命題乙：相交直線l，m都在平面α內，并且都不在平面β內，直線l，m中至少有一條與平面β相交．則甲是乙的（　 �。�

A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意此問題等價于判斷：①命題：已知相交直線和都在平面內，且都不在平面內，若，中至少有一條與相交，則平面與平面相交；②命題：已知相交直線和都在平面內，并且都不在平面內，若與相交，則，中至少有一條與相交這兩個命題的真假；分別判斷分析可得答案．

解：由題意此問題等價于判斷

①命題：已知相交直線和都在平面內，且都不在平面內，若，中至少有一條與相交，則平面與平面相交，

②命題：已知相交直線和都在平面內，并且都不在平面內，若與相交，則，中至少有一條與相交的真假；

對于①命題此處在證明必要性，因為平面內兩相交直線和至少一個與相交，不妨假設直線與相交，交點為，則屬于同時屬于面，所以與有公共點，且由相交直線和都在平面內，并且都不在平面可知平面與必相交故①命題為真

對于②命題此處在證充分性，因為平與相交，且兩相交直線和都在平面內，且都不在平面內，若，都不與相交，則，平行平面，那么，這與相交矛盾，故②命題也為真．

故選：A．