Question

【題目】下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】易知①正確；因為f(x)＝cos 2ax，所以 ，即a＝±1，因此②正確；因為x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立a≤(x＋2)min ， x∈[1,2]，因此③不正確；因為鈍角不包含180°，而由a·b<0得向量夾角包含180°，因此“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0且a與b不反向”，故④不正確．
所以答案是:B
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．