Question

已知函數在一個周期內的圖象下圖所示。

（1）求函數的解析式；
（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和。

Answer 1

（1）. （2）當時，兩根和為；當時，兩根和為.

解析試題分析：（1）顯然A＝2，又圖象過（0，1）點，，，；
由圖象結合“五點法”可知，對應函數圖象的點(),
,得. 所以所求的函數的解析式為：.

（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和()的圖象，
由圖可知，當時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根。
m的取值范圍為：；
當時，兩根和為；當時，兩根和為.
考點：本題考查了三角函數圖象的變換及運用
點評：關于三角函數圖像通常有下列題型：已知函數圖象求解析式、已知解析式畫圖、圖像的變換、利用圖象求對稱點、對稱軸及解應用題及“五點法”作圖等，解答三角函數的圖象變換問題，關鍵是要分析清楚平移或伸縮的單位和倍數，要準確理解變換的法則