Question

【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數為集合的一個“相關數”

（1）當時，判斷和是否為集合的“相關數”，說明理由；

（2）若為集合的“相關數”，證明：.

Answer 1

【答案】（1）5不是集合的“相關數”，6是集合的“相關數”；（2）證明見解析.

【解析】

（1）寫出，分別考慮含有5個元素的子集和含有6個元素的子集討論其中某四個數之和是否為13即可；

（2）分析的含有個元素的集合，，其中任意四個元素之和的最小值，不可能等于，所以不是集合的“相關數”，分析當時，不是集合的“相關數”，即可得證.

（1）當時，，

它的5個元素的子集中，

它的四個元素之和的最小值，其中任意四個元素之和都不可能為13，所以5不是集合的“相關數”，

它的6個元素的子集中只能是，存在四個元素，所以6是集合的“相關數”；

（2）若為集合的“相關數”，假設，則，

分析的含有個元素的集合，其中任意四個元素之和的最小值，不可能等于，則不是集合的“相關數”，與題矛盾，

所以，即.