Question

【題目】對于定義在D上的函數f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2 ， 使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數： ①f（x）= ；
②f（x）=sinx；
③f（x）= ；
④f（x）=
其中在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數有（寫出所有正確的序號）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：函數①，在區間[1，+∞）上的值域為（0，1]， 滿足0≤f（x）≤1，
∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1；
函數②，在區間[1，+∞）上的值域為[﹣1，1]，
滿足﹣1≤f（x）≤1，
∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為2；
函數③，在區間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分，
其漸近線為y=x，滿足x﹣1≤f（x）≤x，
∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1；
函數④，在區間[1，+∞）上的值域為[0， ]，
滿足0≤f（x）≤ 1，
∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1．
故滿足題意的有①③④．
所以答案是①③④．