Question

已知公差不為0的等差數列的前n項和為，，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化思想，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力和計算能力.第一問，利用等差數列的通項公式，前n項和公式將展開，利用等比中項得出，再利用通項公式將其展開，兩式聯立解出和，從而得出數列的通項公式；第二問，將第一問的結論代入，再利用等比數列的定義證明數列是等比數列，利用分組求和法，求出的值.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為.
因為，所以.  ①
因為成等比數列，所以.   ②      2分
由①，②可得：.                          4分
所以.                                    6分
（Ⅱ）由題意，設數列的前項和為，,
，所以數列為以為首項，以為公比的等比數列  9分
所以               12分