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已知數列的前項和滿足
(Ⅰ)證明為等比數列,并求的通項公式;
(Ⅱ)設;求數列的前項和.
(Ⅰ)參考解析;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)由于數列的和與通項在一個等式中,通過遞推一個式子即可得到關于通項的等式,所以從而發現是一個等比數列,但一定要驗證第一項的結果是否符合.
(Ⅱ)數列的通項通過對數的運算即可求得的通項,再用裂項求和法可得數列的前n項和.本校題關鍵是通過裂項相減求得前n項的和.
試題解析:(Ⅰ)由所以,即,從而所以數列是以2為公比的等比數列又可得,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故,所以,故而.所以
練習冊系列答案
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數列、的每一項都是正數,,,且成等差數列,、成等比數列,.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求數列、的通項公式;
(Ⅲ)記,證明:對一切正整數,有.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為等比數列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數列.
(1)求數列的通項公式:
(2)設,求數列{}的前n項和Tn

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已知公差不為0的等差數列的前n項和為,,且成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設公比大于零的等比數列的前項和為,且,數列的前項和為,滿足,
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)滿足對所有的均成立,求實數的取值范圍.

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已知.我們把使乘積為整數的數n叫做“優數”,則在區間(1,2004)內的所有優數的和為(  )
A.1024B.2003 C.2026D.2048

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A.1B.2 C.4D.8

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