Question

【題目】已知函數，，如果對于定義域內的任意實數，對于給定的非零常數，總存在非零常數，恒有成立，則稱函數是上的級類增周期函數，周期為，若恒有成立，則稱函數是上的級類周期函數，周期為．

（1）已知函數是上的周期為1的2級類增周期函數，求實數的取值范圍；

（2）已知，是上的級類周期函數，且是上的單調增函數，當時，，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據定義可以得到，對這個不等式進行常變量分離，構造函數，利用新函數的單調性可以求出實數的取值范圍；

（2）根據函數的周期，利用時，函數的解析式求出當時，函數的解析式，最后根據函數的單調性求出實數的取值范圍．

解：（1）由題意可知：，

即對一切恒成立，

，

∵

∴，

令 ，則

在上單調遞增，

∴，

∴ ．

（2）∵時，，

∴當時，，

當時，，

即時，，，

∵在上單調遞增，

∴且，即．