Question

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

（1）若還同時滿足下列四個條件中的三個：①，②，③，④的面積，請指出這三個條件，并說明理由；

（2）若，求周長L的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①③④，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）首先條件變形，利用兩角差的正弦公式變形，求得，再判斷①②不能同時成立，最后根據③④判斷能同時成立的第三個條件；

（2）首先利用正弦定理邊角互化，表示，，再利用三角函數恒等變形表示周長，最后根據角的范圍求周長的取值范圍.

解：因為

所以

即

所以

因為A，B，，

所以，即，所以

（1）還同時滿足條件①③④

理由如下：

若同時滿足條件①②

則由正弦定理得，這不可能

所以不能同時滿足條件①②，

所以同時滿足條件③④

所以的面積

所以與②矛盾

所以還同時滿足條件①③④

（2）在中，由正弦定理得：

因為，所以，

所以

因為，所以，

所以周長L的取值范圍為.