Question

【題目】函數是定義在上的奇函數，且函數為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】C

【解析】

由條件可推得函數是以4為周期的周期函數，且圖象關于直線對稱，關于原點對稱，作出函數與函數的圖象，結合圖象即可得實數的范圍.

由已知得，，

則，所以函數的圖象關于直線對稱，關于原點對稱，又，

進而有，所以得函數是以4為周期的周期函數，

由有三個零點可知函數與函數的圖象有三個交點，

當直線與函數圖象在上相切時，即有兩個相等的實數根，即，

由得，，

當時，，作出函數與函數的圖象如圖：

由圖知當直線與函數圖象在上相切時，，

數形結合可得在有三個零點時，實數滿足，

再根據函數的周期為4，可得所求的實數的范圍.

故選：C