Question

【題目】若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx+3m)＝0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知曲線表示一個圓，曲線表示兩條直線和，把圓的方程化為標準方程后找出圓心與半徑，此圓與有兩交點，由兩曲線要有4個交點可知，圓與要有2個交點，根據直線過定點，先求出直線與圓相切時的值，然后根據圖象可寫出滿足題意的的范圍.

由題意可知曲線表示一個圓，化為標準方程得：

圓心坐標為，半徑；

表示兩條直線和，

由直線可知，此直線過定點，

直線和圓交于點和，

因此直線與圓相交即可滿足條件，

當直線與圓相切時，圓心到直線的距離，

化簡得，解得，

而時，直線方程為，兩直線重合，不合題意，

則直線與圓相交時，，故選A.