Question

【題目】某校某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（已知本次測試成績滿分100分，且均為不低于50分的整數），請根據圖表中的信息解答下列問題.

（1）求全班的學生人數及頻率分布直方圖中分數在[70，80）之間的矩形的高；

（2）為了幫助學生提高數學成績，決定在班里成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[50，60）中的某一位同學，已知甲同學的成績為53分，乙同學的成績為96分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

Answer 1

【答案】（1）50人，0.04；（2）

【解析】

(1)先根據頻數計算在[50,60）上的頻率,繼而求得全班總人數,再根據[70,80）之間的人數求得[70,80）之間的頻率與高即可.

(2)根據題意求得[50,60）中的人數與[90,100）分數段內的人數,再編號利用枚舉法求解即可.

（1）由莖葉圖知分數在[50,60）上的頻數為4,

頻率為0.008×10＝0.08,

故全班的學生人數為50人,

∵分數在[70,80）間的頻數為：50﹣（4+14+8+4）＝20,

∴頻率是,∴矩形的高是0.04.

（2）成績在[50,60）分數段內的人數有4人,記為甲、A、B、C,

成績在[90,100）分數段內的人數有4人,記為乙、a,b,c,

則“二幫一”小組有以下24種分組辦法：

甲乙a,甲乙b,甲乙c,甲ab,甲ac,甲bc,A乙a,A乙b,

A乙c,Aab,Aac,Abc,B乙a,B乙b,B乙c,Bab,

Bac,Bbc,C乙a,C乙b,C乙c,Cab,Cac,Cbc,

其中,甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：甲乙a,甲乙b,甲乙c,

∴甲乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為P.