Question

【題目】在直角坐標系 中，曲線 （ 為參數且 ），其中 ，在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 ．
（Ⅰ）求 與 交點的直角坐標；
（Ⅱ）若 與 相交于點 ， 與 相交于點 ，求當 時 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題設有曲線 的直角坐標方程為 ，
曲線 的直角坐標方程為 ，聯立 解得 或 , 即 與 交點的直角坐標為 和 .
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 其中 ,
因此 的極坐標為 ， 的極坐標為 .
所以 ，當 時，
【解析】(1)將C3C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程聯立求得交點坐標。(2)將C1的參數方程轉化為極坐標方程，分別表示A和B的極坐標，將 | A B | 用三角函數表示出來結合正弦函數的最值求出弦長的最大值。