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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及的直角坐標方程；

（2）設與曲線、分別交于異于原點的點，求的最小值.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由為參數），利用平方關系消去，可得曲線的普通方程，把，代入可得曲線的極坐標方程；把曲線的極坐標方程變形，代入，，得曲線的直角坐標方程；（2）設，，，，把用含有的三角函數表示，再利用基本不等式求最值．

（1）由為參數），得曲線的普通方程為，

即

由，，得曲線的極坐標方程為；

曲線的極坐標方程為，，

由，，得曲線的直角坐標方程為；

（2）設，，，，

．

當且僅當時等號成立，

所以的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知數列滿足：（常數），（，）.數列滿足：（）.

（1）求，的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在k，使得數列的每一項均為整數？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，請說明理由.

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【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數值大于或等于20.5時，我們說體重較重；當數值小于20.5時，我們說體重較輕；身高大于或等于170的我們說身高較高；身高小于170的我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖所示，請根據所得信息，完成下列列聯表，并判斷是否有95%的把握認為男體育特長生的身高對指數有影響；

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如下表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（）

57

58

53

61

66

57

50

66

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻率 （保留兩位有效數字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重（）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

-1.5

-0.5

②通過殘差分析，對于殘差（絕對值）最大的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為58（kg）.請重新根據最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，

，，

（）.

（）

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（參考數據）

，，，，，

，.

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【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮戶籍與農村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數與女性人數相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數

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【題目】已知.

（1）已知函數在點的切線與圓相切，求實數的值.

（2）當時，，求實數的取值范圍.

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【題目】銷售某種活海鮮，根據以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經銷商進價成本為每公斤20元，當天進貨當天以每公斤30元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產品經銷商某天購進了300公斤這種海鮮，設當天利潤為元．

（I）求關于的函數關系式；

（II）結合直方圖估計利潤不小于800元的概率．

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【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.

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【題目】《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100名學生，其中閱讀過《西游記》的學生有70位，只閱讀過《紅樓夢》的學生有20位，則既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（ ）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

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