Question

已知函數,曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調性,并求的極大值.

Answer 1

（1）；（2）在，單調遞增，在單調遞減，極大值為.

解析試題分析：本題考查導數的運算以及利用導數研究曲線的切線方程、函數的單調性和極值等數學知識，考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，對求導，利用已知列出斜率和切點縱坐標的方程，解出的值；第二問，利用第一問的的值，寫出解析式，對它求導，令解出單調增區間，令，解出單調減區間，通過單調區間判斷在處取得極大值，將代入到中求出極大值.
試題解析： （Ⅰ），由已知得，故，
從而.
(II) 由(I)知, 
  
令得，或，
從而當時，；當時，.
故在，單調遞增，在單調遞減.
當時，函數取得極大值，極大值為.
考點：1.利用導數求曲線的切線；2.利用導數判斷函數的單調性；3.利用導數求函數的極值.