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【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）余弦值為.

【解析】分析: (1)先證明平面,即證.(2)先證明,,再建立空間直角坐標系,利用向量法求二面角的余弦值.

詳解:（1）證明：∵平面，∴.

∵，

∴，∴平面，∴.

（2）解：∵平面，∴，

∴四邊形為菱形，∴.

又，∴與均為正三角形.

取的中點，連接，則.

由（1）知，則可建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則，，，，.

∴，，.

設平面的法向量為，

則，

∴∴

取，則為平面的一個法向量.

又為平面的一個法向量，

∴.

又二面角的平面角為鈍角，所以其余弦值為.

點睛:本題主要考查空間位置關系的證明和二面角的平面角的計算,主要考查學生的空間想象能力和計算能力.屬于中檔題.

練習冊系列答案
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（2）求二面角的余弦值.

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