Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的零點；

（2）令,在時，求函數的單調區間：

（3）在（2）條件下，存在實數，使得函數有三個零點，求取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見詳解 （2）見詳解 （3）

【解析】

（1） 根據題意，對進行分類討論，即可得到函數的零點；

（2） 根據（1）中的結論與圖像，即可得出的單調區間

（3）根據所給條件，結合分段函數的圖像，將題意所滿足條件轉化為有解，即可求出的范圍。

（1） 由題意得，對進行分類討論，

若 ，

當時，；

當時，；

若 ，，如圖所示，

當時，，解得；

當時，或；

當時，解得

當時，解得;

當時，解得;

若 ，，如圖所示，

當時，解得；

當時，或；

當時，解得

當時，解得;

當時，解得；

（2） 由題意得，，即

根據（1）中的討論，可得，

當時，在上單調遞增；

當時， 在和上單調遞增，在上單調遞減；

當，在和上單調遞增，在上單調遞減；

（3） 根據題意，，結合圖像，若要滿足題意，則

有解，即

又，所以

是單調遞增的，所以

綜上所述，。