【題目】某校高二年組組了一次專題培訓，從參加考試的學生中出
名學生，將其成(均為整數)分成為
，
，
，
，
分為
組，得到如圖所示的率分布直方圖：
(1)求分數值不低于
分的人數；
(2)計這次考試的平均數和中位數(保留兩位小數)；
(3)已知分數在內的男性與女性的比為
，為提高他們的成績，現從分數在的人中隨機抽取
人進行補課，求這人中只有一位男性的概率.
【答案】（1）73人；（2）平均分：76.2，中位數：70.66；（3）
【解析】
(1)由題得分數值不低于
分的人數為
，計算即得解；（2）
利用頻率分布直方圖中平均數和中位數公式求這次考試的平均數和中位數；（3）利用古典概型的概率公式求這2人中只有一位男性的概率.
(1)由頻率分布直方圖可知滿意度分數不低于分的人數為：
人，
所以分數不低于分的人數為
人.
(2)平均分：
.
中位數：
，
.
(3)
的樣本內共有學生
人，即有
名男性，
名女性，
設三名男性分別表示為
，
，
，四名女性分別表示為
，
，
，
，
則從
名學生中隨機抽取
名的所有可能結果為：
，
，
，
，
，
,
，
，
，
，
,
，
，
，
,
，
，
,
，
,
，共
種.
設事件
為“抽取人中只有一位男性”，則中所含的結果為：，，，,，，，,，，，共
種.
所以事件發生的概率為
.
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【題目】如圖，AB是異面直線a、b的公垂線，長度為2，點C、D分別在直線a和b上，且CD長為4，過線段AB的中點M作平面α，使得AB⊥平面α，線段CD與平面α交點為N．
（1）求異面直線AB和CD所成的角的大��；
（2）求證：直線a∥α且CN＝DN．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與平面
，
，下列命題：
①若
平行內的一條直線，則
；②若垂直內的兩條直線，則
；③若
且
，則
；④若mα，lβ且
，則
；⑤若
，且
，則
；⑥若，
,
，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D. 命題p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，則
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中, 平面
平面
,
.
（1）求證:
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，且直線
與圓相切，設直線
的方程為
，若點
在直線上，過點作圓的切線
，切點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）若
，試求點的坐標；
（3）若點的坐標為
，過點作直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程.
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