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【題目】中國古代數學名著《九章算術》中的“蒲莞生長”是一道名題根據該問題我們改編一題：今有蒲草第一天長為三尺，莞草第一天長為一尺，以后蒲草的生長長度遂天減半，莞草的生長長度逐天加倍，現問幾天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍，以下給出了問題的四個解，其精確度最高的是（結果保留一位小數，參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）

A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日

【答案】C

【解析】

根據等比數列的前n項和公式，列出方程，求出再利用換底公式求出n的值．

由題意可知蒲草的生長長度是首項為3，公比為的等比數列，

莞草的生長長度是首項為1，公比為2的等比數列，

設n天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍，則有等比數列前n項和公式得：

＝2×，

解得：2n＝12．∴.

故選：C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年1月18日，國家禁毒辦召開視頻會議，部署開展全國禁毒示范城市創建活動，會上，貴陽成功入選為首批全國101個示范創建城市之一.為進一步推進創建工作的開展，貴陽市教育局全面部署了各中小學深入學習禁毒知識的工作.某校據此開展相關禁毒知識測試活動，如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個班級各隨機抽取5名同學在一次禁毒知識測試中的成績統計

（1）請從統計學角度分析兩個班級的同學在禁毒知識學習上的狀況；

（2）由于測試難度較大，測試成績達到87分以上（含87分）者即視為合格，先從莖葉圖中達到合格的同學中抽取三人進行成績分析，試求抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的概率；

（3）已知本次測試的成績服從正態分布，該校共有1000名同學參加了測試，求測試成績在86分到97分之間的人數.

（參考數據，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校在學期結束，為了解家長對學校工作的滿意度，對兩個班的100位家長進行滿意度調查，調查結果如下：

非常滿意

滿意

合計

A

30

15

45

B

45

10

55

合計

75

25

100

（1）根據表格判斷是否有的把握認為家長的滿意程度與所在班級有關系？

（2）用分層抽樣的方法從非常滿意的家長中抽取5人進行問卷調查，并在這5人中隨機選出2人進行座談，求這2人都來自同一班級的概率？

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為.

（1）證明：點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上；

（2）求角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點，且EA＝EB＝ED＝AB，延長CE交AD于點F．

（1）若G為PD的中點，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某美術學院2018年在山西招生，報名人數很多.工作人員在某個市區抽取了該區2018年美術招生考試成績中200名學生的色彩和素描的初試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示.

組號

分組

頻數

頻率

第1組

24

0.12

第2組

①

0.18

第3組

64

0.32

第4組

60

②

第5組

16

0.08

合計

200

1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖，并由頻率分布直方圖估算中位數；

（2）為了能更清楚地了解該市學生的情況，該美院決定在復試以前先進行抽樣調研.但受場地和教授人數的客觀限制，決定從第3組選出3人，第4組選出2人，第5組選出1人，然后從這6人中再選出2人進行調研，求這2人均來自第三組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集為{x|a＜x＜b}；

（1）求a，b的值；

（2）若正實數x，y滿足x+y＝ab+2且不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0對任意的x，y恒成立，求實數c的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

（1）求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程：

（2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零點個數.

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