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【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數在區間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當的圖像經過點時，求的值及函數的最小正周期.

【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值為；(Ⅱ) ．最小正周期．

【解析】試題分析：（1）根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得 ，因為，所以，根據正弦函數的單調性與圖象可得函數在區間上的最大值與最小值；（2）根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得 ，點代入解析式可得，結合即可得，進而可．

試題解析：（1）當時，

.

因為，所以．

所以，當，即時， 取得最大值，

當，即時， 取得最小值為.

（2）因為，

所以．

因為的圖象經過點，

所以，即．

所以．所以．

因為，所以．

所以的最小正周期．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結論正確的是（　　）

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下面四個類比結論：

①實數a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復數z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0.

②實數a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0.

③實數a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復數z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0.

④實數a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0.

其中類比結論正確的個數是(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知， ，求證： 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ， ，圓： 的圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，函數的極大值為，求實數的值；

（2）若對任意的， 在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進行計算.若輸出的，則輸入的正實數值的個數最多為（ ）

A. B. C. D.

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