Question

【題目】某工廠有甲乙兩個車間，每個車間各有3臺機器．甲車間每臺機器每天發生故障的概率均為，乙車間3臺機器每天發生概率分別為．若一天內同一車間的機器都不發生故障可獲利2萬元，恰有一臺機器發生故障仍可獲利1萬元，恰有兩臺機器發生故障的利潤為0萬元，三臺機器發生故障要虧損3萬元．

（1）求乙車間每天機器發生故障的臺數的分布列；

（2）由于節能減排，甲乙兩個車間必須停產一個，以工廠獲得利潤的期望值為決策依據，你認為哪個車間停產比較合理．

Answer 1

【答案】(1) 見解析(2) 甲車間停產比較合理．

【解析】

（1）乙車間每天機器發生故障的臺數為，則的可能取值為 0，1，2，3,再求對應的概率，寫出乙車間每天機器發生故障的臺數的分布列；（2）先分別計算出兩個車間利潤的期望再比較得解.

解：（1）乙車間每天機器發生故障的臺數為，則的可能取值為 0，1，2，3；

且，

，

∴乙車間每天機器發生故障的臺數的分布列；

	0	1	2	3
P

（2）設甲車間每臺機器每天發生故障的臺數，獲得的利潤為X，則，

(k=0,1,2,3)；

∴,

由（1）得 ，

∵，∴甲車間停產比較合理．