Question

【題目】已知真命題：“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的等價條件為“函數是奇函數”.

（1）將函數的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數圖象對稱中心的坐標；

（2）已知命題：“函數的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的等價條件為“存在實數a和b，使得函數是偶函數”.斷該命題的真假.如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）.

Answer 1

【答案】（1），對稱中心的坐標為；（2）假命題，修改見解析

【解析】

（1）根據平移法則得到，根據題設計算對稱中心得到答案.

（2）假命題，舉出反例關于直線對稱，再修改命題得到答案.

（1）將函數的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的函數為：

，易知是奇函數，

故的圖象對稱中心的坐標為.

（2）命題是假命題.舉反例：關于直線對稱，

但是不可能為偶函數，故錯誤；

修改后的真命題為：“函數的圖象關于直線成軸對稱圖”的等價條件為“函數是偶函數”.