Question

本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
已知函數.
（1）用定義證明：當時，函數在上是增函數；
（2）若函數在上有最小值，求實數的值．

Answer 1

（1）當時，
任取時，    
                                    
因為，所以
                                    
所以，所以在上為增函數。          
（2）解法一、根據題意恒成立。且等號成立。
所以                             
由于在上單調遞減，所以
所以；                                                  
當等式等號成立時，
所以，                                                  
故                                                      
解法二、，令，則
            
①時，根據反比例函數與正比例函數的性質，
為增函數                             
所以，即：                                   
②，由于，所以，即不存在。
 

略