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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點坐標為 G∵∴IG∥x軸∴I的縱坐標為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
∴S△F1PF2= ，又∵I為△F1PF2的內心，∴I的縱坐標為即為內切圓半徑，

內心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊，高為內切圓半徑的小三角形
∴S△F1PF2=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，

∴|F1F2||y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c|y0|=（2a+2c|）||，∴2c=a，

離心率為

故選A

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， （）．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在處取得極大值，求正實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

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【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點.橢圓的長軸長是4，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值．

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【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數據：

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式；

（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一鮮花店根據一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數統計如下，將日銷售量落入各組區間頻率視為概率．

日銷售量（枝）

銷售天數

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區間[﹣ ，π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱，當x≥ 時，函數y=sinx．
（1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
（2）求y=f（x）的表達式
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma ， 求Ma的所有可能取值及相應a的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．

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【題目】若如圖為某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為 ，三棱錐D﹣BCE的體積為

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