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【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構成直角三角形，以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點，為坐標原點，若，試問：的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）是定值，定值為

【解析】

（Ⅰ）根據題意利用圓心到直線的距離與半徑相等列出關于的關系,再根據一個焦點與上下頂點構成直角三角形可得,再聯立求解即可.

（Ⅱ）分當斜率不存在與存在兩種情況.當斜率存在時設直線,再聯立方程寫出韋達定理,再根據得出關于,的關系,代入化簡可得，再求出面積的表達式,代入化簡證明即可.

（Ⅰ）由題意知,

解得.則橢圓C的方程是：

（Ⅱ）①當斜率不存在時,不妨設,,

②設由

設,,則,.

由 ,代入有,化簡可得

原點到的距離,

故

綜上：的面積為定值

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當，且時， ，求的取值范圍。

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【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個不同的實數根.

（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且滿足.

（1）求、的值；

（2）設、是拋物線上不與重合的兩個動點，記直線、與的準線的交點分別為、，若，問直線是否過定點？若是，則求出該定點坐標，否則請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的奇數項是首項為的等差數列，偶數項是首項為的等比數列．數列前項和為，且滿足，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求正整數的值；

（3）是否存在正整數，使得恰好為數列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數h（x）是定義在（﹣2，2）上，滿足h（﹣x）＝﹣h（x），且x∈（0，2）時，h（x）＝﹣2x，當x∈（﹣2，0）時，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，則實數m的取值范圍是_____．

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【題目】若函數在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數”,則下列函數：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數”的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是實數.

（1）當時，求證：在定義域內是增函數；

（2）討論函數的零點個數.

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