Question

【題目】f（x）=ax2+ax﹣1在R上滿足f（x）＜0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a≤0
B.a＜﹣4
C.﹣4＜a＜0
D.﹣4＜a≤0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）當a=0時，得到﹣1＜0，顯然不等式的解集為R；（2）當a＜0時，二次函數y=ax2+ax﹣1開口向下，由不等式的解集為R，得到二次函數與x軸沒有交點即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）當a＞0時，二次函數y=ax2+ax﹣1開口向上，函數值y不恒＜0，故解集為R不可能．綜上，a的取值范圍為（﹣4，0]
故選D．
分三種情況討論：（1）當a等于0時，原不等式變為﹣1小于0，顯然成立；（2）當a大于0時，根據二次函數的圖象與性質可知解集為R不可能；（3）當a小于0時，二次函數開口向下，且與x軸沒有交點即△小于0時，函數值y恒小于0，即解集為R成立，根據△小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．