Question

【題目】選修4-4 坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）若曲線與無公共點，求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線的參數方程中，，且曲線與交于，兩點，求.

Answer 1

【答案】(1) .(2)8.

【解析】

（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的互化，可直接得出曲線的直角坐標方程；再由曲線的參數方程，消去參數，得到曲線的普通方程；聯立兩曲線方程，根據題意列出不等式組，即可得出結果；

（Ⅱ）先由題意得到曲線的普通方程，聯立直線與曲線的方程，求出交點坐標，再由兩點間距離，即可得出結果.

解：（Ⅰ）的直角坐標方程為①，

的直角坐標方程為②，

將①②聯立，可求得，

由題意:，求得.

（II）當時，曲線為直線，

解方程組，得，，

所以易得.