Question

【題目】在數列{an}中， ．
（1）設 ，證明：數列{bn}是等差數列；
（2）求數列 的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知an+1=3an+3n得：

bn+1=

=

= +1

=bn+1，

又b1=a1=1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數列

（2）解：由（1）得 =n，

∴ =3n﹣1，

∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1= =

【解析】（1）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數列的定義即可得證數列{bn}是等差數列；（2）可求得 =3n﹣1 ， 利用等比數列的求和公式即可求得數列 的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等差關系的確定和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．