【題目】判斷命題“已知a ， x為實數，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．
【答案】【解答】
解：原命題：已知a ， x為實數，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1.
逆否命題：已知a ， x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．
判斷如下：
拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開口向上，
判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，
∴關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真。
【解析】直接由原命題寫出其逆否命題，然后判斷逆否命題的真假．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=xex ， 則（ ）
A.1是f（x）的極小值點
B.﹣1是f（x）的極小值點
C.1是f（x）的極大值點
D.﹣1是f（x）的極大值點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩UB等于（ ）
A.{x|1＜x＜2}
B.{x|1＜x≤2}
C.{x|2＜x＜3}
D.{x|x≤2}
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【題目】如果關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若實數b與實數a取值范圍完全相同，求證：|1﹣ab|＞|a﹣b|
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【題目】“現代五項”是由現代奧林匹克之父顧拜旦先生創立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術和越野跑五項運動．已知甲、乙、丙共三人參加“現代五項”．規定每一項運動的前三名得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），選手最終得分為各項得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.乙和丙都有可能
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