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【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：

當產品中的微量元素，滿足且時，該產品為優等品

（1）若甲廠生產的產品共98件，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；

（2）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及數學期望.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質能求出乙廠生產的產品總數；（2）由題意，，由此能求出的分布列和均值.

試題解析：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產的產品數量為（件）；由表格知乙廠生產的優等品為2號和5號，所占比例為.

由此估計乙廠生產的優等品的數量為（件）；

（2）由（1）知2號和5號產品為優等品，其余3件為非優等品，的取值為0，1，2.

，，，

從而分布列為

數學期望.

練習冊系列答案
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【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（ ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 24

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ， 為棱中點.

（1）求證： 平面；

（2）若為中點， ，試確定的值，使二面角的余弦值為.

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數（個）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組,用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據,求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

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【題目】我市某商業公司為全面激發每一位職工工作的積極性、創造性，確保2017年超額完成銷售任務，向黨的十九大獻禮．年初該公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：每季度銷售利潤不超過15萬元時，則按其銷售利潤的進行獎勵；當季銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為萬元，則超出部分按進行獎勵，沒超出部分仍按季銷售利潤的進行獎勵．記獎金總額為 (單位:萬元)，季銷售利潤為 (單位:萬元).

（Ⅰ）請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數表達式；

（Ⅱ）如果業務員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金，那么，他在該季度的銷售利潤是多少萬元?

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形， 平面， ，點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到了如表的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.

參考格式： ，其中.

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知2件次品和3件正品放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結果．

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列．

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【題目】已知函數 的定義域為 ，若對于任意的 ， ，都有 ，且當 時，有 ．

（1）證明： 為奇函數；

（2）判斷 在 上的單調性，并證明；

（3）設 ，若 （ 且 ）對 恒成立，求實數 的取值范圍．

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