Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當時x≥0，f（x）=x2+2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x+2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，當時x≥0，f（x）=x2+2x，

當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=x2﹣2x，

∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2≤2x，∴

（2）解：當x≥0時，原不等式為x2+2x≥x+2，解得x≥1，或x≤﹣2，從而x≥1；

當x＜0時，原不等式為﹣x2+2x≥x+2，此不等式的解集為．

綜上，原不等式的解集為{x|x≥1}

【解析】（1）由題意利用函數為奇函數，求得當x＜0時函數的解析式，從而得出結論．（2）分類討論，求得不等式的解集．
【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．