Question

【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”活動，按年齡共分六組，得頻率分布直方圖如下：

（1）現在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人？

（2）在第（1）問的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.

Answer 1

【答案】（1）1，1，4（2）

【解析】

（1）直接利用直方圖的性質求出前三組的人數，利用分層抽樣的定義求解即可；（2）利用列舉法求出6人中隨機抽取2人參加社區活動共有種不同結果，其中至少有1人年齡在第3組的有14種，利用古典概型概率公式可得結果.

（1）由題知第1,2,3組分別有50,50,200人，共有300人；

現抽取6人，故抽樣比例為

因而，第1組應抽取（人），第2組應抽取（人），

第3組應抽取（人），

（2）設第1組的人為a，第2組的人為b，第3組的人為c1，c2，c3，c4，現隨機抽取2人，擇優如下15種不同的結果，每一種結果出現的可能性相等：

ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，

記事件A為“至少有1人年齡在第3組”，則A種有14種結果，

所以由古典概率計算公式得