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【題目】如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①AC∥平面A′DF；②平面A′GF⊥平面BCED；③動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；④異面直線A′E與BD不可能垂直．其中正確命題的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根據△AED繞DE旋轉過程中，對圖形中命題涉及到的平行、垂直關系進行判斷，判斷每個命題的真假

解：由題意知，AC∥DF，AC平面A′DF，DF平面A′DF，∴AC∥平面A′DF，①正確；

等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，所以,且,所以平面,平面,故有平面A′GF⊥平面BCED，②正確；

平面A′GF⊥平面BCED，平面A′GF平面BCED ，故過A′作AF的垂線垂直于平面ABC，所以A′在平面ABC上的射影在線段AF上，③正確；

當（A′E）2+EF2=（A′F）2時，異面直線A′E與BD垂直，④錯誤；

綜上，正確的命題序號是①②③．

故選：C

練習冊系列答案
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（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．

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（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

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