Question

【題目】設命題p：f（x）= 在區間（1，+∞）上是減函數；命題q：2x﹣1+2m＞0對任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題p為真，即f（x）= 在區間（1，+∞）上是減函數，

f（x）的減區間為（﹣∞，m）與（m，+∞），

∴（1，+∞）（m，+∞），則m≤1．

若命題q為真，2x﹣1+2m＞0對任意x∈R恒成立，則2m＞1﹣2x

∵2x＞0，∴1﹣2x＜1，即m＞0.5

若（p）∧q為真，則p假q真，

∴ ，解得m＞1．

故實數m的取值范圍是（1，+∞）

【解析】若命題p為真，則m≤1；若命題q為真，則m＞0.5．若（p）∧q為真，則p假q真，由此能求出實數m的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．