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【題目】在三棱錐中，底面是邊長為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為．

（1）求三棱錐的體積；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由底面,可得為與平面所成的角,且,因此在中,,則,代入求值即可；

（2）設為棱的中點,連接,可得,則與的夾角為異面直線與所成的角,即為,由和求得,在利用余弦定理即可求出

解：（1）因為平面,所以與平面所成的角,

由與平面所成的角為,可得,

因為平面,平面,所以,

又,可知,

所以

（2）設為棱的中點,連接,

由分別是棱的中點,可得,

所以與的夾角為異面直線與所成的角,即為,

因為平面,平面,所以,,

又,,,

所以,

,

所以,

故異面直線與所成的角為

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

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【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點，是線段上靠近的四等分點，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點,求的值.

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【題目】已知，． 對于函數、，若存在常數，，使得，不等式都成立，則稱直線是函數與的分界線．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，試探究函數與是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在說明理由．

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【題目】如果對一切正實數，，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環境的防治”進行了專章規定．草案提出，國家推行生活垃圾分類制度．為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網絡知識問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：

得分

頻數

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望．

附：①；②若，則，，，

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【題目】某企業年的純利潤為萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業一次性投入資金萬元進行技術改造，預計在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數）．

（1）設從今年起的前年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求，的表達式；

（2）以上述預測，從今年起該企業至少經過多少年后，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

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【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內有不共線的三點到平面 β的距離相等，則α∥β

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