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【題目】已知平面向量，設函數（為常數且滿足），若函數圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求的值；

（2）求函數在上的最大值和最小值：

（3）證明：直線與函數的圖象不相切．

【答案】(1) (2) 最大值和最小值分別為和-1. (3)證明見解析

【解析】

（1）利用向量的數量積求得函數、的表達式，從而利用三角函數性質求得的值；

（2）結合的取值范圍求得函數最值；

（3）利用導函數求得三角函數的切線斜率取值范圍，然后去判斷直線與圖象的關系．

(1)可知，

所以

因為是函數圖象的一條對稱軸，

所以，得

因為，所以

(2)所以，

因為，所以

所以函數在上的最大值和最小值分別為和.

(3)因為

所以即函數圖象的切線斜率的取值范圍為，

因為直線的斜率為，

所以直線與函數的圖象不相切.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心發射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為公里，遠月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求的最大值及該函數取得最大值時的值；

（2）在中， 分別是角 所對的邊，若，且，求邊的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且，對任意實數，成立.

（1）求函數的解析式；

（2）若，解關于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,下列四個命題正確的序號是（ ）

①是偶函數 ②③當時,取得極小值④滿足的正整數n的最小值為9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓M:的左頂點為、中心為，若橢圓M過點，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點，且，求證：直線恒過一個定點．

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